Nature By Numbers est un court métrage d’animation 3D illustrant les principes et relations mathématiques telle que la suite de Fibonacci, le nombre d’or ou la triangulation de Delaunay dans la nature, sur des exemples aussi simple que des tournesols, une carapace de nautile ou encore les yeux d’une mouche.

Réalisé par Cristóbal Vila.

 

La nature sous toutes ses formes :

les mathématiques sont partout présentes dans la nature

 

Le mystère des nombres premiers retrace l'histoire depuis plus de 2 000 ans de cette énigme mathématique qui reste encore un problème d'une telle difficulté à résoudre, que certains scientifiques ont même abandonné par désespoir.

L'histoire fascinante de grands mathématiciens, comme Carl Friedrich Gauss, Bernhard Riemann et Alan Turing, qui ont tous abordé le problème des nombres premiers. Et cette passion dévorante des mathématiciens qui, d' Euclide à Alain Connes, entre-autres, se sont attaqués à ce problème gigantesque. C'est l'univers exalté des mathématiciens fondamentalistes, un monde où rationalité et folie se côtoient et souvent s'interpénètrent.
"Il faudra encore attendre au moins un million d'années avant que nous comprenions les nombres premiers", soupirait le mathématicien Paul Erdös peu avant de rendre l'âme. Le mathématicien anglais, Godfrey H. Hardy, voyait dans la théorie des nombres, celle des premiers en particulier, "la plus difficile de toutes les branches des mathématiques".

 

Le grand mystère des mathématiques

Omniprésentes dans les sciences et les technologies, les mathématiques sont-elles une invention ou une découverte, une science propre à l’humanité ou le langage même de l'univers ? Une enquête vertigineuse et originale au coeur d'un débat fascinant qui dure depuis l'Antiquité.

Omniprésentes dans les sciences et les technologies, les mathématiques sont parvenues à décrypter les orbites elliptiques des planètes, à prédire la découverte du boson de Higgs ou à faire atterrir le robot Curiosity sur Mars. De tout temps, l’homme, en quête de cycles et de motifs, les a utilisées pour explorer le monde physique et pour comprendre les règles de la nature, du nombre de pétales de fleurs (répondant à des "suites") à la symétrie de notre corps. La réalité possède-t-elle une nature mathématique inhérente ou les mathématiques sont-elles des outils précieux créés par l’esprit humain ?

Voyage visuel
Depuis l’Antiquité grecque, leur universalité et leur efficacité ont nourri débats philosophiques et métaphysiques. Sur les traces de Pythagore (qui avait notamment établi des liens entre mathématiques et musique), Platon, Galilée, Newton ou Einstein, le film, ludique, sonde leur fascinant mystère et leur évolution au fil des siècles, en compagnie de Mario Livio, astrophysicien américain renommé, et de nombreux mathématiciens, physiciens et ingénieurs. Une enquête captivante, formidablement illustrée d’exemples, en même temps qu’un voyage visuel vertigineux. Entre construction neuronale et ordre cosmique, à la frontière de l’invention et de la découverte, les mathématiques, extraordinaire énigme, n’ont pas fini de révéler, d’anticiper et de surprendre.

 

Le nombre d'or fascine et intrigue par ses propriétés mathématiques mais également par sa présence dans plusieurs domaines comme l'art, l'architecture, la nature et les sciences.

 

Léonard de Vinci  alchimie et divine proportion.

La vie de Léonard de Vinci en termes d'alchimie et de recherche de la source de la Vie dans l'exploration de la nature, dans les proportions, les mathématiques, l'art, l'astronomie, la science... 
Le nombre d’or est la proportion selon laquelle le rapport entre deux parties est égal au rapport entre la plus grande de ces parties et le tout.
C’est un nombre irrationnel : (1 + √5) / 2.
Soit 1,618 et un nombre infini de décimales.
On le trouve dans certaines figures géométriques comme rapport entre longueurs incommensurables.
En particulier dans tout ce qui est pentagonal (au même titre que racine de 2 intervient dans le carré, racine de 3 dans le cube, pi dans le cercle…).
Il est lié à la suite de Fibonacci, qui est faite de nombres entiers correspondant à beaucoup de modèles de croissance, et qui tend vers le nombre d’or.

 

 

Le secret d'Archimède :

Au cours de sa vie, Archimède devint célèbre pour ses inventions, en particulier ses machines de guerre.
A sa mort, les mathématiques grecques déclinent, mais ses écrits traversent le temps.
En 1998, un livre de prières byzantin, du Moyen-Age, ou du moins c'est ce qu'il semble, est vendu chez Christie's à New-York, pour 2 millions de dollars.
En réalité, sous les prières se cachent des écrits mathématiques d'Archimède, depuis longtemps disparus.
Après la vente aux enchères, l'acheteur anonyme apporte le manuscrit au Walters Art Museum de Baltimore, qui commence le travail de déchiffrage.
Malheureusement, le parchemin original contenant les écrits d'Archimède a été nettoyé et les textes originaux recouverts de textes religieux.
Les toutes dernières techniques scientifiques sont appliquées, y compris des technologies habituellement utilisées dans l'analyse photographique de la Terre vue de l'espace, et des techniques d'étude de l'évolution des cellules cancéreuses.
Après un certain nombre d'aléas, le manuscrit commence à livrer ses secrets.
Il apparaît qu'Archimède était tout simplement en avance de 2000 ans sur son temps.
Le manuscrit indique qu'il avait découvert les rudiments du "Calcul", la branche la plus importante des mathématiques, que Newton découvrira finalement au 17ème siècle.
Le calcul a révolutionné notre capacité à décrire l'univers et a engendré d'immenses progrès pour la science.
Selon certains, si le manuscrit d'Archimède n'avait pas été perdu, la science serait en avance aujourd'hui de plusieurs centaines d'années.

 


Il n'existe que 5 types de polyèdres réguliers de l'espace !

On les appelle les solides de Platon.

Partons à leur découverte et voyons pourquoi il n'y en a pas d'autres.

 

On rencontre en maths des nombres tellement gigantesques, qu'on a du mal à se les représenter. Faisons un tour d'horizon de ces nombres.

Présentation du gogol = 10 puissance 100...

 

Evariste Galois, un des plus grands mathématiciens français du début du XIXème siècle (décédé en 1932 à l'âge de 21 ans).

 

Pour intriguer nos jeunes lecteurs, voici un éclairage sur ses travaux :

Évariste Galois (1811-1832) a fait une découverte mathématique extrêmement importante en algèbre, qui permet de déterminer si une équation algébrique quelconque a des solutions intrinsèques ou pas, càd s'il peut exister une méthode de calcul de cette équation à partir des seuls paramètres de celle-ci.


Henri Poincaré, un des plus grands mathématiciens français de la fin du XIXème siècle (décédé en 1912).

Srinivasa Ramaujan , (1887 - 1920), génie des mathématiques

Une petite anecdote assez connue de Hardy :

"Je me souviens être allé le voir lorsqu'il était malade et alité à Putney. J'étais monté dans un taxi dont la plaque avait pour numéro 1729 et remarqua que ce nombre me semblait bien triste. J'espérai que cela n'annonça pas un mauvais présage...
"Non", répliqua Ramanujan, "c'est un nombre très intéressant, c'est le plus petit des entiers exprimables comme somme de deux cubes, de deux façons différentes" !!
Je lui demandai si il savait quel était le suivant. Il réfléchit et me dit qu'il n'en voyait pas d'autre proche... En fait, le suivant est plusieurs milliers plus tard !! (4104)


Alexander Grothendieck, immense mathématicien et écologiste engagé, ayant vécu et enseigné à Montpellier, est décédé le 13 novembre 2014.


La maïeutique mathématique selon Poincaré et selon Grothendieck

 

Les fractales ont été découvertes en 1973 par le mathématicien Benoit Mandelbrot pour décrire la géométrie de la nature, dont les formes complexes et irrégulières échappent à la géométrie classique.
Une particularité des fractals comme de la nature est la répétition de formes similaires à différentes échelles d'observation.

Ainsi, une partie d'un nuage ressemble au nuage tout entier, et un rocher rappelle les formes de la montagne.

Une forme typiquement fractale est celle du chou-fleur, ou du brocoli, dont les parties sont exactement à l'image du tout.
(De même les nuages, les flocons de neige, les montagnes, les réseaux de rivières, le chou-fleur ou le brocoli, et les vaisseaux sanguins).
Certains astrophysiciens ont remarqué des similitudes dans la répartition de la matière dans l'Univers à six échelles différentes. Ce point de vue a donné naissance au modèle de l'univers fractal.


Voici une représentation mathématique de la Terre en deux dimensions :

méridiens et parallèles, longitudes et latitudes.


De l'infiniment grand à l'infiniment petit


Le Code : Les nombres :

Le fascinant pi, présent aussi bien dans le dessin des étamines de plantes que dans les pyramides, les cathédrales ou le corps humain, qui a passionné des générations de mathématiciens depuis l'Antiquité.

 

Le Code : Les formes :

Exploration mathématique en Irlande du Nord, à la Chaussée des géants, une gigantesque formation géologique constituée de plus de 40 000 colonnes hexagonales en basalte, atteignant pour certaines jusqu'à douze mètres de haut.

Leur forme, comme celle des cristaux de sel et des bulles de savon, est régie par le même nombre qui gouverne l'aspect, en apparence aléatoire, des montagnes, des nuages et des arbres.

lien ci-dessous :

http://www.veoh.com/watch/v95437947fDEx9Ra8


 

L'empire des nombres de Denis Guedj :

L'idée de nombre, aujourd'hui évidente, est l'aboutissement d'un long travail d'abstraction de la pensée.

Au cours de l'histoire, pour figurer les nombres naturels, les humains ont inventé des collections de symboles numériques – les chiffres – et mis au point de subtils dispositifs matériels – abaques, bouliers, quipu – plus ou moins efficaces.

Au Ve siècle de notre ère, le génie mathématique indien propose une numération dite «de position» : munie d'un zéro, elle utilise dix chiffres seulement – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 –, capables de représenter tous les nombres du monde.

Ce système prodigieux abolit la distance entre écriture et calcul.

L'Occident, après avoir longtemps renâclé, adopte à partir du XVe siècle la numération indienne, propagée par des mathématiciens arabes.

L'imprimerie naissante contribue alors à imposer et à diffuser l'usage des chiffres «indo-arabes»... Relatifs, rationnels, réels, imaginaires, complexes, et même transcendants et surréels : l'empire des nombres étend son domaine à mesure des besoins du calcul et des progrès de la théorie.
Denis Guedj nous convie à la fabuleuse genèse d'une des plus belles inventions de l'humanité : les nombres.

Denis Guedj - De la Ronde au Zéro

Denis Guedj, mathématicien et historien des sciences a été, en janvier 1969, cofondateur avec Claude Chevalley du département de Mathématiques au Centre Universitaire Expérimental de Vincennes créé par Edgar Faure après Mai 68.
Cinéaste, scénariste et aussi écrivain, il a mis en scène dans ses romans (Le théorème du perroquet, Le mètre du monde, Zéro, etc.) l'histoire des mathématiques et des sciences. Fort de ces expériences et plusieurs années après le transfert à Saint-Denis de l'université Paris 8, il a continué son enseignement en rejoignant le département Cinéma.
Présent dans beaucoup de luttes, il a été en 2OO9 l'un des initiateurs de « La ronde infinie des obstinés », action-phare menée contre le démantèlement de l'Université et de la Recherche.
À partir d'une interview réalisée en avril 2OO4, ce film retrace une partie de son itinéraire à Paris 8.
Denis Guedj est décédé le 24 avril 2010.

Lien ci-dessous :

http://www.archives-video.univ-paris8.fr/video.php?recordID=125


Les mathématiques, un jeu d'enfants

Dans ce film de 1961 par l'Office national du film du Canada, le docteur Caleb Gattegno utilise des reglettes Algebricks pour demontrer des concepts mathématiques à des enfants agés de cinq ans.

 

Fascinant chiffre 7

Enquête pour savoir pourquoi ce chiffre occupe une place si privilégiée dans la plupart des cultures du passé à notre époque.

Les sept jours de la semaine, les bottes de sept lieues, les sept merveilles du monde, le septième ciel, les sept systèmes cristallins, les sept couleurs de l'arc-en-ciel,...

Ce nombre représente la perfection et est considéré comme magique et bénéfique, car il est la somme de 2 nombres dits chanceux, le 3 et le 4. Les éléments vitaux son réunis dans son chiffre avec 4 éléments : Terre, air, eau, feu, et 3 astres : Terre, soleil, lune..

Certains estiment que le mot sept provient d'une déformation du mot arabe sebt, et en hébreu shabat, qui signifient tous deux septième jour, le samedi chrétien..

Pourquoi, depuis des milliers d’années, le chiffre 7 est-il un symbole positif et occupe-t-il une place privilégiée dans la plupart des cultures ?

Pourquoi les architectes du Moyen Âge construisaient-ils les cathédrales en respectant souvent les proportions fondées sur le 7 ?

Pourquoi retrouve-t-on ce chiffre si souvent dans l’Ancien et le Nouveau Testament ?

 

L'extraordinaire aventure du chiffre 1

Par un fascinant voyage à travers l'histoire des sciences, de Babylone jusqu'à nos jours, Terry Jones (ex-Monty Python) nous permet de comprendre comment et pourquoi sont apparus les chiffres que nous utilisons tous les jours.


Prodige du calcul et artiste de génie

 

HEC Paris a eu l’honneur d’accueillir Cédric Villani, médaille Fields 2010, Directeur de l’institut Henri Poincaré et Professeur à l’université Claude Bernard Lyon1, pour lui remettre à l'issue d'une conférence donnée aux étudiants, le titre de Professeur Honoris Causa d'HEC Paris.
A partir du thème de sa conférence : "Des triangles, des gaz, des prix et des hommes", Cédric Villani a tout d’abord montré que tout était "au fond" mathématique : "La mathématique s'incarne tout autour de nous. Notre monde en général et l'économie en particulier sont de plus en plus mathématiques".

La naissance d'une idée - Cédric Villani, à l'USI

 

 

Il y a 2200 ans, Eratosthène mesura la circonférence de la Terre uniquement avec un bâton et un chameau, et ne se trompera pour ainsi dire pas (1,2 %).